حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{20} x^{6} + \frac{1}{24} x^{- 4}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- \frac{1}{2} + \frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{20} x^{6} + \frac{1}{24} x^{- 4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

خطوة 1.1.2

بما أن $- \frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- \frac{1}{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{3} x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$0 + \frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

خطوة 1.2.3

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$0 + \frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

خطوة 1.2.4

اجمع $\frac{3}{3}$ و $x^{2}$ .

$0 + \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

خطوة 1.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$0 + \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

خطوة 1.2.5.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$0 + x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{3}{20} x^{6}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $\frac{3}{20}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{3}{20} x^{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$0 + x^{2} + \frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$0 + x^{2} + \frac{3}{20} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

خطوة 1.3.3

اجمع $6$ و $\frac{3}{20}$ .

$0 + x^{2} + \frac{6 \cdot 3}{20} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

خطوة 1.3.4

اضرب $6$ في $3$ .

$0 + x^{2} + \frac{18}{20} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

خطوة 1.3.5

اجمع $\frac{18}{20}$ و $x^{5}$ .

$0 + x^{2} + \frac{18 x^{5}}{20} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

خطوة 1.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $18 x^{5}$ .

$0 + x^{2} + \frac{2 (9 x^{5})}{20} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

خطوة 1.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$0 + x^{2} + \frac{2 (9 x^{5})}{2 (10)} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

خطوة 1.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 + x^{2} + \frac{2 (9 x^{5})}{2 \cdot 10} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

خطوة 1.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{- 4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بما أن $\frac{1}{24}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{24} x^{- 4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{24} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{1}{24} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

خطوة 1.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 4$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{1}{24} (- 4 x^{- 5})$

خطوة 1.4.3

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{24}$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{- 4}{24} x^{- 5}$

خطوة 1.4.4

اجمع $\frac{- 4}{24}$ و $x^{- 5}$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{- 4 x^{- 5}}{24}$

خطوة 1.4.5

انقُل $x^{- 5}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{- 4}{24 x^{5}}$

خطوة 1.4.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4 (- 1)}{24 x^{5}}$

خطوة 1.4.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.2.1

أخرِج العامل $4$ من $24 x^{5}$ .

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4 (- 1)}{4 (6 x^{5})}$

خطوة 1.4.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4 \cdot - 1}{4 (6 x^{5})}$

خطوة 1.4.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{- 1}{6 x^{5}}$

خطوة 1.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 + x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} - \frac{1}{6 x^{5}}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أضف $0$ و $x^{2}$ .

$x^{2} + \frac{9 x^{5}}{10} - \frac{1}{6 x^{5}}$

خطوة 1.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$f' (x) = \frac{9 x^{5}}{10} + x^{2} - \frac{1}{6 x^{5}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{9 x^{5}}{10} + x^{2} - \frac{1}{6 x^{5}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{5}}{10}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $\frac{9}{10}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{9 x^{5}}{10}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{9}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

خطوة 2.2.3

اجمع $5$ و $\frac{9}{10}$ .

$\frac{5 \cdot 9}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

خطوة 2.2.4

اضرب $5$ في $9$ .

$\frac{45}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

خطوة 2.2.5

اجمع $\frac{45}{10}$ و $x^{4}$ .

$\frac{45 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

خطوة 2.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $45$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

أخرِج العامل $5$ من $45 x^{4}$ .

$\frac{5 (9 x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

خطوة 2.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$\frac{5 (9 x^{4})}{5 (2)} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

خطوة 2.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (9 x^{4})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

خطوة 2.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{5}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بما أن $- \frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{1}{6 x^{5}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{5}}$ بالصيغة ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}]$

خطوة 2.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{5}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 2.4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 2.4.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{5}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 2.4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4}))$

خطوة 2.4.5

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4}))$

خطوة 2.4.5.2

اضرب $5$ في $- 2$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- x^{- 10} (5 x^{4}))$

خطوة 2.4.6

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- 5 x^{- 10} x^{4})$

خطوة 2.4.7

اضرب $x^{- 10}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.7.1

انقُل $x^{4}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- 5 (x^{4} x^{- 10}))$

خطوة 2.4.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- 5 x^{4 - 10})$

خطوة 2.4.7.3

اطرح $10$ من $4$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x - \frac{1}{6} (- 5 x^{- 6})$

خطوة 2.4.8

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + 5 (\frac{1}{6}) x^{- 6}$

خطوة 2.4.9

اجمع $5$ و $\frac{1}{6}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{5}{6} x^{- 6}$

خطوة 2.4.10

اجمع $\frac{5}{6}$ و $x^{- 6}$ .

$\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{5 x^{- 6}}{6}$

خطوة 2.4.11

انقُل $x^{- 6}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{5}{6 x^{6}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{9 x^{4}}{2} + 2 x + \frac{5}{6 x^{6}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{9 x^{4}}{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $\frac{9}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{9 x^{4}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{9}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

خطوة 3.2.3

اجمع $4$ و $\frac{9}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 9}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

خطوة 3.2.4

اضرب $4$ في $9$ .

$\frac{36}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

خطوة 3.2.5

اجمع $\frac{36}{2}$ و $x^{3}$ .

$\frac{36 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

خطوة 3.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $36$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $36 x^{3}$ .

$\frac{2 (18 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

خطوة 3.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (18 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

خطوة 3.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (18 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

خطوة 3.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{18 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

خطوة 3.2.6.2.4

اقسِم $18 x^{3}$ على $1$ .

$18 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$18 x^{3} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

خطوة 3.3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$

خطوة 3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{5}{6 x^{6}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بما أن $\frac{5}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{5}{6 x^{6}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{6}}$ بالصيغة ${(x^{6})}^{- 1}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

خطوة 3.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{6}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{6}])$

خطوة 3.4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

خطوة 3.4.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{6}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- {(x^{6})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

خطوة 3.4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- {(x^{6})}^{- 2} (6 x^{5}))$

خطوة 3.4.5

اضرب الأُسس في ${(x^{6})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- x^{6 \cdot - 2} (6 x^{5}))$

خطوة 3.4.5.2

اضرب $6$ في $- 2$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- x^{- 12} (6 x^{5}))$

خطوة 3.4.6

اضرب $6$ في $- 1$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- 6 x^{- 12} x^{5})$

خطوة 3.4.7

اضرب $x^{- 12}$ في $x^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.7.1

انقُل $x^{5}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- 6 (x^{5} x^{- 12}))$

خطوة 3.4.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- 6 x^{5 - 12})$

خطوة 3.4.7.3

اطرح $12$ من $5$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{5}{6} (- 6 x^{- 7})$

خطوة 3.4.8

اجمع $- 6$ و $\frac{5}{6}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 6 \cdot 5}{6} x^{- 7}$

خطوة 3.4.9

اضرب $- 6$ في $5$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 30}{6} x^{- 7}$

خطوة 3.4.10

اجمع $\frac{- 30}{6}$ و $x^{- 7}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 30 x^{- 7}}{6}$

خطوة 3.4.11

انقُل $x^{- 7}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 30}{6 x^{7}}$

خطوة 3.4.12

احذِف العامل المشترك لـ $- 30$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.12.1

أخرِج العامل $6$ من $- 30$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{6 \cdot - 5}{6 x^{7}}$

خطوة 3.4.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.12.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x^{7}$ .

$18 x^{3} + 2 + \frac{6 \cdot - 5}{6 (x^{7})}$

خطوة 3.4.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$18 x^{3} + 2 + \frac{6 \cdot - 5}{6 x^{7}}$

خطوة 3.4.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$18 x^{3} + 2 + \frac{- 5}{x^{7}}$

خطوة 3.4.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$18 x^{3} + 2 - \frac{5}{x^{7}}$

خطوة 3.5

أعِد ترتيب الحدود.

$f''' (x) = 18 x^{3} - \frac{5}{x^{7}} + 2$