حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 10^{x^{2} - 1}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (10^{x^{2} - 1})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = 10^{x}$ و $g (x) = x^{2} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 1$ .

$\frac{d}{d u} [10^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $10$ .

$10^{u} \ln (10) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 1$ .

$10^{x^{2} - 1} \ln (10) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$10^{x^{2} - 1} \ln (10) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$10^{x^{2} - 1} \ln (10) (2 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$10^{x^{2} - 1} \ln (10) (2 x + 0)$

خطوة 3.2.4

أضف $2 x$ و $0$ .

$10^{x^{2} - 1} \ln (10) (2 x)$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد ترتيب عوامل $10^{x^{2} - 1} \ln (10) (2 x)$ .

$2 \cdot 10^{x^{2} - 1} x \ln (10)$

خطوة 3.3.2

أعِد ترتيب العوامل في $2 \cdot 10^{x^{2} - 1} x \ln (10)$ .

$2 x \cdot 10^{x^{2} - 1} \ln (10)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = 2 x \cdot (10^{x^{2} - 1} \ln (10))$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x \cdot (10^{x^{2} - 1} \ln (10))$