حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{y \to - 2} \frac{4 - 3 y^{2} - y^{3}}{6 - y - y^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $- 2$ .

$\frac{lim_{y \to - 2} 4 - 3 y^{2} - y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $- 2$ .

$\frac{lim_{y \to - 2} 4 - lim_{y \to - 2} 3 y^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $y$ من $- 2$ .

$\frac{4 - lim_{y \to - 2} 3 y^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

خطوة 4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $y$ .

$\frac{4 - 3 lim_{y \to - 2} y^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $y^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - lim_{y \to - 2} y^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

خطوة 6

انقُل الأُس $3$ من $y^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - y - y^{2}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $y$ من $- 2$ .

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{lim_{y \to - 2} 6 - lim_{y \to - 2} y - lim_{y \to - 2} y^{2}}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $y$ من $- 2$ .

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - lim_{y \to - 2} y^{2}}$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $y^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 - 3 {(lim_{y \to - 2} y)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $y$ بـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $- 2$ .

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(lim_{y \to - 2} y)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $- 2$ .

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3}}{6 - lim_{y \to - 2} y - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $- 2$ .

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(lim_{y \to - 2} y)}^{2}}$

خطوة 10.4

احسِب قيمة حد $y$ بالتعويض عن $y$ بـ $- 2$ .

$\frac{4 - 3 {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 - 3 \cdot 4 - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

خطوة 11.1.2

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{4 - 12 - {(- 2)}^{3}}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

خطوة 11.1.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{4 - 12 - - 8}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

خطوة 11.1.4

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$\frac{4 - 12 + 8}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

خطوة 11.1.5

اطرح $12$ من $4$ .

$\frac{- 8 + 8}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

خطوة 11.1.6

أضف $- 8$ و $8$ .

$\frac{0}{6 + 2 - {(- 2)}^{2}}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{0}{6 + 2 - 1 \cdot 4}$

خطوة 11.2.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{0}{6 + 2 - 4}$

خطوة 11.2.3

أضف $6$ و $2$ .

$\frac{0}{8 - 4}$

خطوة 11.2.4

اطرح $4$ من $8$ .

$\frac{0}{4}$

خطوة 11.3

اقسِم $0$ على $4$ .

$0$