حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (| \sin (x) |)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (| \sin (x) |))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = | \sin (x) |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $| \sin (x) |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \sin (x) |]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \sin (x) |]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $| \sin (x) |$ .

$\frac{1}{| \sin (x) |} \frac{d}{d x} [| \sin (x) |]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = | x |$ و $g (x) = \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\sin (x)$ .

$\frac{1}{| \sin (x) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 3.2.2

مشتق $| u_{2} |$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| \sin (x) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\sin (x)$ .

$\frac{1}{| \sin (x) |} (\frac{\sin (x)}{| \sin (x) |} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{\sin (x)}{| \sin (x) |}$ في $\frac{1}{| \sin (x) |}$ .

$\frac{\sin (x)}{| \sin (x) | | \sin (x) |} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 3.4

لضرب القيم المطلقة، اضرب الحدود الموجودة داخل كل قيمة مطلقة.

$\frac{\sin (x)}{| \sin (x) \sin (x) |} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 3.5

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin (x)}{| \sin^{1} (x) \sin (x) |} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 3.6

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sin (x)}{| \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) |} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sin (x)}{| {\sin (x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 3.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin (x)}{| \sin^{2} (x) |} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 3.9

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{| \sin^{2} (x) |} \cos (x)$

خطوة 3.10

اجمع $\frac{\sin (x)}{| \sin^{2} (x) |}$ و $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{| \sin^{2} (x) |}$

خطوة 3.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{| \sin^{2} (x) |}$

خطوة 3.11.2

احذف الحدود غير السالبة من القيمة المطلقة.

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 3.11.3

احذِف العامل المشترك لـ $\sin (x)$ و $\sin^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.3.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 3.11.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.3.2.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

خطوة 3.11.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

خطوة 3.11.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.11.4

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \cot (x)$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \cot (x)$