حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} - 5 x + 4}{2 x^{2} - 8 x}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5 x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 8 x}{x^{2}}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5 x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 8 x}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{- 5 x}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 8 x}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{x \cdot - 5}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 8 x}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{x \cdot - 5}{x \cdot x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 8 x}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{x \cdot - 5}{x \cdot x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 8 x}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{- 5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 8 x}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 8 x}{x^{2}}}$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 8 x}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{2 + \frac{- 8 x}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $- 8 x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{2 + \frac{x \cdot - 8}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{2 + \frac{x \cdot - 8}{x \cdot x}}$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{2 + \frac{x \cdot - 8}{x \cdot x}}$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{2 + \frac{- 8}{x}}$

خطوة 2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{2 - \frac{8}{x}}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{8}{x}}$

خطوة 2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{4}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{8}{x}}$

خطوة 2.5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{1 - lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{4}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{8}{x}}$

خطوة 2.6

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1 - 5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to - \infty} \frac{4}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{8}{x}}$

خطوة 3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{1 - 5 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} \frac{4}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{8}{x}}$

خطوة 4

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1 - 5 \cdot 0 + 4 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{8}{x}}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{1 - 5 \cdot 0 + 4 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 2 - \frac{8}{x}}$

خطوة 6

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{1 - 5 \cdot 0 + 4 \cdot 0}{lim_{x \to - \infty} 2 - lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x}}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{1 - 5 \cdot 0 + 4 \cdot 0}{2 - lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x}}$

خطوة 6.3

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1 - 5 \cdot 0 + 4 \cdot 0}{2 - 8 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}$

خطوة 7

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{1 - 5 \cdot 0 + 4 \cdot 0}{2 - 8 \cdot 0}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $- 5$ في $0$ .

$\frac{1 + 0 + 4 \cdot 0}{2 - 8 \cdot 0}$

خطوة 8.1.2

اضرب $4$ في $0$ .

$\frac{1 + 0 + 0}{2 - 8 \cdot 0}$

خطوة 8.1.3

أضف $1 + 0$ و $0$ .

$\frac{1 + 0}{2 - 8 \cdot 0}$

خطوة 8.1.4

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{2 - 8 \cdot 0}$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $- 8$ في $0$ .

$\frac{1}{2 + 0}$

خطوة 8.2.2

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{1}{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.5$