حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (1 + x^{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \log (x)$ و $g (x) = 1 + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 + x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

خطوة 1.2

مشتق $\log (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 + x^{2}$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) \ln (10)} \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) \ln (10)} (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) \ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) \ln (10)} (2 x)$

خطوة 2.5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{(1 + x^{2}) \ln (10)}$ .

$\frac{2}{(1 + x^{2}) \ln (10)} x$

خطوة 2.5.2

اجمع $\frac{2}{(1 + x^{2}) \ln (10)}$ و $x$ .

$\frac{2 x}{(1 + x^{2}) \ln (10)}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x}{1 \ln (10) + x^{2} \ln (10)}$

خطوة 3.2

اضرب $\ln (10)$ في $1$ .

$\frac{2 x}{\ln (10) + x^{2} \ln (10)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 x}{x^{2} \ln (10) + \ln (10)}$