حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{2^{4 x}}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{2^{4 x}})$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $\frac{1}{2^{4 x}}$ بالصيغة ${(2^{4 x})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(2^{4 x})}^{- 1}]$

خطوة 3.1.2

اضرب الأُسس في ${(2^{4 x})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [2^{4 x \cdot - 1}]$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{d}{d x} [2^{- 4 x}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = 2^{x}$ و $g (x) = - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- 4 x$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 4 x$ .

$2^{- 4 x} \ln (2) \frac{d}{d x} [- 4 x]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2^{- 4 x} \ln (2) (- 4 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2^{- 4 x} \ln (2) (- 4 \cdot 1)$

خطوة 3.3.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$2^{- 4 x} \ln (2) \cdot - 4$

خطوة 3.3.3.2

انقُل $- 4$ إلى يسار $2^{- 4 x} \ln (2)$ .

$- 4 \cdot (2^{- 4 x} \ln (2))$

خطوة 3.3.3.3

أخرِج السالب.

$- (4 \cdot 2^{- 4 x}) \ln (2)$

خطوة 3.3.3.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- (2^{2} \cdot 2^{- 4 x}) \ln (2)$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 2^{2 - 4 x} \ln (2)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - 2^{2 - 4 x} \ln (2)$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 2^{2 - 4 x} \ln (2)$