حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} (1 - 8 x^{3} + 16 x^{7}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{0}^{1} 1 - 8 x^{3} + 16 x^{7} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} - 8 x^{3} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 8 x^{3} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

خطوة 4

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 8$ خارج التكامل.

$x]_{0}^{1} - 8 \int_{0}^{1} x^{3} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 16 x^{7} d x$

خطوة 7

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $16$ خارج التكامل.

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 \int_{0}^{1} x^{7} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{7}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{1}{8} x^{8}]_{0}^{1})$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{8}$ و $x^{8}$ .

$x]_{0}^{1} - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1})$

خطوة 9.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

احسِب قيمة $x$ في $1$ وفي $0$ .

$(1) + 0 - 8 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1})$

خطوة 9.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $1$ وفي $0$ .

$1 + 0 - 8 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1})$

خطوة 9.2.3

احسِب قيمة $\frac{x^{8}}{8}$ في $1$ وفي $0$ .

$1 + 0 - 8 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

خطوة 9.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$1 - 8 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

خطوة 9.2.4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

خطوة 9.2.4.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{0}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

خطوة 9.2.4.4

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.4.1

أخرِج العامل $4$ من $0$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

خطوة 9.2.4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

خطوة 9.2.4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

خطوة 9.2.4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 - 8 (\frac{1}{4} - \frac{0}{1}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

خطوة 9.2.4.4.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} - 0) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

خطوة 9.2.4.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4} + 0) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

خطوة 9.2.4.6

أضف $\frac{1}{4}$ و $0$ .

$1 - 8 (\frac{1}{4}) + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

خطوة 9.2.4.7

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{4}$ .

$1 + \frac{- 8}{4} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

خطوة 9.2.4.8

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.8.1

أخرِج العامل $4$ من $- 8$ .

$1 + \frac{4 \cdot - 2}{4} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

خطوة 9.2.4.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.8.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$1 + \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

خطوة 9.2.4.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

خطوة 9.2.4.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \frac{- 2}{1} + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

خطوة 9.2.4.8.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$1 - 2 + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

خطوة 9.2.4.9

اطرح $2$ من $1$ .

$- 1 + 16 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

خطوة 9.2.4.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{0^{8}}{8})$

خطوة 9.2.4.11

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{0}{8})$

خطوة 9.2.4.12

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.12.1

أخرِج العامل $8$ من $0$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{8 (0)}{8})$

خطوة 9.2.4.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.12.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1})$

خطوة 9.2.4.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1})$

خطوة 9.2.4.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - \frac{0}{1})$

خطوة 9.2.4.12.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} - 0)$

خطوة 9.2.4.13

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8} + 0)$

خطوة 9.2.4.14

أضف $\frac{1}{8}$ و $0$ .

$- 1 + 16 (\frac{1}{8})$

خطوة 9.2.4.15

اجمع $16$ و $\frac{1}{8}$ .

$- 1 + \frac{16}{8}$

خطوة 9.2.4.16

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.16.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$- 1 + \frac{8 \cdot 2}{8}$

خطوة 9.2.4.16.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.16.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$- 1 + \frac{8 \cdot 2}{8 (1)}$

خطوة 9.2.4.16.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 1 + \frac{8 \cdot 2}{8 \cdot 1}$

خطوة 9.2.4.16.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 + \frac{2}{1}$

خطوة 9.2.4.16.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$- 1 + 2$

خطوة 9.2.4.17

أضف $- 1$ و $2$ .

$1$

خطوة 10