حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x - x \sin (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - x \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x \sin (x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- x \sin (x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x \sin (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \sin (x)$ .

$1 - (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$1 - (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 - (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)$

خطوة 2.5

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$1 - (x \cos (x) + \sin (x))$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - (x \cos (x)) - \sin (x)$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$1 - x \cos (x) - \sin (x)$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- x \cos (x) + 1 - \sin (x)$