حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{1}{3} \int_{5}^{2} (x^{3} - 2) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$- \frac{1}{3} \cdot \int_{5}^{2} x^{3} - 2 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$- \frac{1}{3} (\int_{5}^{2} x^{3} d x + \int_{5}^{2} - 2 d x)$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4}]_{5}^{2} + \int_{5}^{2} - 2 d x)$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$- \frac{1}{3} (\frac{1}{4} x^{4}]_{5}^{2} + - 2 x]_{5}^{2})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{4} x^{4}]_{5}^{2}$ و $- 2 x]_{5}^{2}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{1}{4} x^{4} - 2 x]_{5}^{2}$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{4} x^{4} - 2 x$ في $2$ وفي $5$ .

$- \frac{1}{3} ((\frac{1}{4} \cdot 2^{4} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{1}{4} \cdot 16 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

خطوة 5.2.2.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $16$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{16}{4} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

خطوة 5.2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{4 \cdot 4}{4} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

خطوة 5.2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

خطوة 5.2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{3} (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

خطوة 5.2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{3} (\frac{4}{1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

خطوة 5.2.2.3.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$- \frac{1}{3} (4 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

خطوة 5.2.2.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- \frac{1}{3} (4 - 4 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

خطوة 5.2.2.5

اطرح $4$ من $4$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{1}{4} \cdot 5^{4} - 2 \cdot 5))$

خطوة 5.2.2.6

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{1}{4} \cdot 625 - 2 \cdot 5))$

خطوة 5.2.2.7

اجمع $\frac{1}{4}$ و $625$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} - 2 \cdot 5))$

خطوة 5.2.2.8

اضرب $- 2$ في $5$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} - 10))$

خطوة 5.2.2.9

لكتابة $- 10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} - 10 \cdot \frac{4}{4}))$

خطوة 5.2.2.10

اجمع $- 10$ و $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{3} (0 - (\frac{625}{4} + \frac{- 10 \cdot 4}{4}))$

خطوة 5.2.2.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{3} (0 - \frac{625 - 10 \cdot 4}{4})$

خطوة 5.2.2.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.12.1

اضرب $- 10$ في $4$ .

$- \frac{1}{3} (0 - \frac{625 - 40}{4})$

خطوة 5.2.2.12.2

اطرح $40$ من $625$ .

$- \frac{1}{3} (0 - \frac{585}{4})$

خطوة 5.2.2.13

اطرح $\frac{585}{4}$ من $0$ .

$- \frac{1}{3} (- \frac{585}{4})$

خطوة 5.2.2.14

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3}) \frac{585}{4}$

خطوة 5.2.2.15

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{585}{4}$

خطوة 5.2.2.16

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{585}{4}$ .

$\frac{585}{3 \cdot 4}$

خطوة 5.2.2.17

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{585}{12}$

خطوة 5.2.2.18

احذِف العامل المشترك لـ $585$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.18.1

أخرِج العامل $3$ من $585$ .

$\frac{3 (195)}{12}$

خطوة 5.2.2.18.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.18.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{3 \cdot 195}{3 \cdot 4}$

خطوة 5.2.2.18.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 195}{3 \cdot 4}$

خطوة 5.2.2.18.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{195}{4}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{195}{4}$

الصيغة العشرية:

$48.75$

صيغة العدد الذي به كسر:

$48 \frac{3}{4}$

خطوة 7