حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{(4 x + 2)}{5 x}$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4 x + 2}{5 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 2}{x}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{4 x + 2}{x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 4 x + 2$ و $g (x) = x$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [4 x + 2] - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [2]) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.4

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (4 + \frac{d}{d x} [2]) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x (4 + 0) - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \cdot 4 - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.6.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 \cdot x - (4 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 x - (4 x + 2) \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 3.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 x - (4 x + 2)}{x^{2}}$

خطوة 3.8.2

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{4 x - (4 x + 2)}{x^{2}}$ .

$\frac{4 x - (4 x + 2)}{5 x^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x - (4 x) - 1 \cdot 2}{5 x^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{4 x - 4 x - 1 \cdot 2}{5 x^{2}}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{4 x - 4 x - 2}{5 x^{2}}$

خطوة 4.2.2

اطرح $4 x$ من $4 x$ .

$\frac{0 - 2}{5 x^{2}}$

خطوة 4.2.3

اطرح $2$ من $0$ .

$\frac{- 2}{5 x^{2}}$

خطوة 4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{5 x^{2}}$