حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1 + \ln (x)}{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 1 + \ln (x)$ و $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)] - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]) - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x (0 + \frac{d}{d x} [\ln (x)]) - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [\ln (x)] - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x \frac{1}{x} - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{x} - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{x}{x} - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 - (1 + \ln (x)) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1 - (1 + \ln (x)) \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 4.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - (1 + \ln (x))}{x^{2}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 - 1 \cdot 1 - \ln (x)}{x^{2}}$

خطوة 5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1 - \ln (x)}{x^{2}}$

خطوة 5.2.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0 - \ln (x)}{x^{2}}$

خطوة 5.2.3

اطرح $\ln (x)$ من $0$ .

$\frac{- \ln (x)}{x^{2}}$

خطوة 5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\ln (x)}{x^{2}}$