حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$ بالصيغة ${(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$ .

$\int {(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2} d x$

خطوة 2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int {(\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\int {(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

خطوة 4

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\int {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} d x$

خطوة 6

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\int \csc^{2} (x) d x$

خطوة 7

بما أن مشتق $- \cot (x)$ هو $\csc^{2} (x)$ ، إذن تكامل $\csc^{2} (x)$ هو $- \cot (x)$ .

$- \cot (x) + C$