حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 3} (x^{2} - 9) \frac{x - 3}{| x - 3 |}$

خطوة 1

اضرب $x^{2} - 9$ في $\frac{x - 3}{| x - 3 |}$ .

$lim_{x \to 3} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

خطوة 2

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

خطوة 3

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ عند اقتراب $x$ من $3$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |} \\ 2.9 & 0.59 \\ 2.99 & 0.0599 \\ 2.999 & 0.005999 \\ 2.9999 & 0.0005\overline{9} \\ 2.99999 & 0.00005\overline{9} \\ 2.999999 & 0.000005\overline{9} \end{array}$

خطوة 4

عند اقتراب قيم $x$ من $3$ ، تقترب قيم الدالة من $0$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ عند اقتراب $x$ من $3$ من جهة اليسار تساوي $0$ .

$0$

خطوة 5

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$

خطوة 6

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ عند اقتراب $x$ من $3$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |} \\ 3.1 & 0.61 \\ 3.01 & 0.0601 \\ 3.001 & 0.006001 \\ 3.0001 & 0.00060001 \\ 3.00001 & 0.00006 \\ 3.000001 & 0.000006 \end{array}$

خطوة 7

عند اقتراب قيم $x$ من $3$ ، تقترب قيم الدالة من $0$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{(x^{2} - 9) (x - 3)}{| x - 3 |}$ عند اقتراب $x$ من $3$ من جهة اليمين تساوي $0$ .

$0$