حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} y$

خطوة 1

اكتب $x^{2} y$ في صورة دالة.

$f (x) = x^{2} y$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int x^{2} y d x$

خطوة 4

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $y$ خارج التكامل.

$y \int x^{2} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $y (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ بالصيغة $y \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$y \frac{1}{3} x^{3} + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $y$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{y}{3} x^{3} + C$

خطوة 6.2.2

اجمع $\frac{y}{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{y x^{3}}{3} + C$

$\frac{1}{3} y x^{3} + C$

خطوة 7

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = x^{2} y$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} y x^{3} + C$