حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} + 3 & x < - 2 \\ 5 & x = - 2 \\ - 3 x + 1 & x > - 2 \end{cases}$

خطوة 1

أوجِد نهاية $x^{2} + 3$ عند اقتراب $x$ من $- 2$ من جهة اليسار.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

غيّر الحد بجانبين إلى حد أيسر الجانب.

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x^{2} + 3$

خطوة 1.2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 2$ .

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x^{2} + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3$

خطوة 1.2.2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x)}^{2} + lim_{x \to {(- 2)}^{-}} 3$

خطوة 1.2.3

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 2$ .

${(lim_{x \to {(- 2)}^{-}} x)}^{2} + 3$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 2$ .

${(- 2)}^{2} + 3$

خطوة 1.4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$4 + 3$

خطوة 1.4.2

أضف $4$ و $3$ .

$7$

خطوة 2

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 2$ في العبارة.

$5$

خطوة 3

بما أن نهاية $x^{2} + 3$ عند اقتراب $x$ من $- 2$ من جهة اليسار لا تساوي قيمة الدالة عند $x = - 2$ ، إذن الدالة ليست متصلة عند $x = - 2$ .

غير متصلة

خطوة 4