حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{\sin^{2} (x)} d x$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$\int \frac{- 4 \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} d x$

خطوة 1.3

افصِل الكسور.

$\int \frac{- 4}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

خطوة 1.4

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\int \frac{- 4}{\sin (x)} \cot (x) d x$

خطوة 1.5

افصِل الكسور.

$\int \frac{- 4}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cot (x) d x$

خطوة 1.6

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\int \frac{- 4}{1} \csc (x) \cot (x) d x$

خطوة 1.7

اقسِم $- 4$ على $1$ .

$\int - 4 \csc (x) \cot (x) d x$

خطوة 2

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$- 4 \int \csc (x) \cot (x) d x$

خطوة 3

بما أن مشتق $- \csc (x)$ هو $\csc (x) \cot (x)$ ، إذن تكامل $\csc (x) \cot (x)$ هو $- \csc (x)$ .

$- 4 (- \csc (x) + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط.

$- 4 (- \csc (x)) + C$

خطوة 4.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$4 \csc (x) + C$