حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3^{x} \ln (3)$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 3^{x} \ln (3) d x$

خطوة 3

بما أن $\ln (3)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\ln (3)$ خارج التكامل.

$\ln (3) \int 3^{x} d x$

خطوة 4

تكامل $3^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3^{x}}{\ln (3)}$ .

$\ln (3) (\frac{3^{x}}{\ln (3)} + C)$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\ln (3) (\frac{3^{x}}{\ln (3)} + C)$ بالصيغة $\ln (3) \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$ .

$\ln (3) \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $\ln (3)$ و $\frac{1}{\ln (3)}$ .

$\frac{\ln (3)}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (3)}{\ln (3)} \cdot 3^{x} + C$

خطوة 5.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \cdot 3^{x} + C$

خطوة 5.2.3

اضرب $3^{x}$ في $1$ .

$3^{x} + C$

خطوة 6

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 3^{x} \ln (3)$ .

$F (x) =$ $3^{x} + C$