حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{2} π {(2 x)}^{2} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\int_{0}^{2} π {(2 (x))}^{2} d x$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 (x)$ .

$\int_{0}^{2} π (2^{2} x^{2}) d x$

خطوة 1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\int_{0}^{2} π (4 x^{2}) d x$

خطوة 1.4

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\int_{0}^{2} 4 π x^{2} d x$

$\int_{0}^{2} 4 π x^{2} d x$

خطوة 2

بما أن $4 π$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4 π$ خارج التكامل.

$4 π \int_{0}^{2} x^{2} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 π \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$4 π \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $2$ وفي $0$ .

$4 π ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 4.2.2.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

خطوة 4.2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

خطوة 4.2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 4.2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 4.2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 π (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

خطوة 4.2.2.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$4 π (\frac{8}{3} - 0)$

$4 π (\frac{8}{3} - 0)$

$4 π (\frac{8}{3} - 0)$

خطوة 4.2.2.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$4 π (\frac{8}{3} + 0)$

خطوة 4.2.2.5

أضف $\frac{8}{3}$ و $0$ .

$4 π \frac{8}{3}$

خطوة 4.2.2.6

اجمع $\frac{8}{3}$ و $4$ .

$\frac{8 \cdot 4}{3} π$

خطوة 4.2.2.7

اضرب $8$ في $4$ .

$\frac{32}{3} π$

خطوة 4.2.2.8

اجمع $\frac{32}{3}$ و $π$ .

$\frac{32 π}{3}$

$\frac{32 π}{3}$

$\frac{32 π}{3}$

$\frac{32 π}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{32 π}{3}$

الصيغة العشرية:

$33.51032163 \dots$

خطوة 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$