حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int {(2 + e^{x})}^{- 6} e^{x} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 2 + e^{x}$ . إذن $d u = e^{x} d x$ ، لذا $\frac{1}{e^{x}} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 2 + e^{x}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $2 + e^{x}$ .

$\frac{d}{d x} [2 + e^{x}]$

خطوة 1.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 + e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 1.1.2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$0 + e^{x}$

خطوة 1.1.4

أضف $0$ و $e^{x}$ .

$e^{x}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int u^{- 6} d u$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- 6}$ بالنسبة إلى $u$ هو $- \frac{1}{5} u^{- 5}$ .

$- \frac{1}{5} u^{- 5} + C$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{5} u^{- 5} + C$ بالصيغة $- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{u^{5}} + C$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{u^{5}} + C$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\frac{1}{u^{5}}$ في $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{u^{5} \cdot 5} + C$

خطوة 3.2.2

انقُل $5$ إلى يسار $u^{5}$ .

$- \frac{1}{5 u^{5}} + C$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 + e^{x}$ .

$- \frac{1}{5 {(2 + e^{x})}^{5}} + C$