حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 3}{x^{2} + 1}$

خطوة 1

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{1 + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 2.5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 5

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 6

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

خطوة 7

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x^{2}}$ يقترب من $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{1 + 0}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{0 + 3 \cdot 0}{1 + 0}$

خطوة 8.1.2

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{0 + 0}{1 + 0}$

خطوة 8.1.3

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{1 + 0}$

خطوة 8.2

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{0}{1}$

خطوة 8.3

اقسِم $0$ على $1$ .

$0$