حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{h \to 0} \frac{{(- 3 + h)}^{- 1} + 3^{- 1}}{h}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

حوّل الأُسس السالبة إلى كسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{- 3 + h} + 3^{- 1}}{h}$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{- 3 + h} + \frac{1}{3}}{h}$

خطوة 1.1.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

لكتابة $\frac{1}{- 3 + h}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{- 3 + h} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}{h}$

خطوة 1.1.2.2

لكتابة $\frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- 3 + h}{- 3 + h}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{- 3 + h} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 + h}{- 3 + h}}{h}$

خطوة 1.1.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(- 3 + h) \cdot 3$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

اضرب $\frac{1}{- 3 + h}$ في $\frac{3}{3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3}{(- 3 + h) \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 + h}{- 3 + h}}{h}$

خطوة 1.1.2.3.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{- 3 + h}{- 3 + h}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3}{(- 3 + h) \cdot 3} + \frac{- 3 + h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

خطوة 1.1.2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(- 3 + h) \cdot 3$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3}{3 (- 3 + h)} + \frac{- 3 + h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

خطوة 1.1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{3 - 3 + h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

خطوة 1.1.2.5

اطرح $3$ من $3$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{0 + h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

خطوة 1.1.2.6

أضف $0$ و $h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{h}{3 (- 3 + h)}}{h}$

خطوة 1.2

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{h \to 0} \frac{h}{3 (- 3 + h)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 1.2.2

اضرب $\frac{h}{3 (- 3 + h)}$ في $\frac{1}{h}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{h}{3 (- 3 + h) h}$

خطوة 1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{h \to 0} \frac{h}{3 (- 3 + h) h}$

خطوة 1.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{h \to 0} \frac{1}{3 (- 3 + h)}$

خطوة 1.3

انقُل الحد $\frac{1}{3}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $h$ .

$\frac{1}{3} lim_{h \to 0} \frac{1}{- 3 + h}$

خطوة 1.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} - 3 + h}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{lim_{h \to 0} - 3 + h}$

خطوة 1.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- lim_{h \to 0} 3 + lim_{h \to 0} h}$

خطوة 1.7

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 1 \cdot 3 + lim_{h \to 0} h}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 1 \cdot 3 + 0}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 3 + 0}$

خطوة 3.1.2

أضف $- 3$ و $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

خطوة 3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$- \frac{1}{9}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{9}$

الصيغة العشرية:

$- 0.\overline{1}$