حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{4 t}{t - t^{2}} d t$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $t$ من $t - t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{4 t}{t^{1} - t^{2}} d t$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $t$ من $t^{1}$ .

$\int \frac{4 t}{t \cdot 1 - t^{2}} d t$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $t$ من $- t^{2}$ .

$\int \frac{4 t}{t \cdot 1 + t (- t)} d t$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $t$ من $t \cdot 1 + t (- t)$ .

$\int \frac{4 t}{t (1 - t)} d t$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{4 t}{t (1 - t)} d t$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{4}{1 - t} d t$

خطوة 2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int \frac{1}{1 - t} d t$

خطوة 3

لنفترض أن $u = 1 - t$ . إذن $d u = - d t$ ، لذا $- d u = d t$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

افترض أن $u = 1 - t$ . أوجِد $\frac{d u}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$\frac{- 1}{1}$

خطوة 3.1.2

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- 1$

خطوة 3.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$4 \int \frac{- 1}{u} d u$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 \int - \frac{1}{u} d u$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$4 (- \int \frac{1}{u} d u)$

خطوة 6

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 \int \frac{1}{u} d u$

خطوة 7

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$- 4 (\ln (| u |) + C)$

خطوة 8

بسّط.

$- 4 \ln (| u |) + C$

خطوة 9

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 - t$ .

$- 4 \ln (| 1 - t |) + C$