حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 3} \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$

خطوة 1

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to {(- 3)}^{-}} \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$

خطوة 2

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$ عند اقتراب $x$ من $- 3$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)} \\ - 3.1 & - 1.\overline{3} \\ - 3.01 & - 1.\overline{3} \\ - 3.001 & - 1.\overline{3} \end{array}$

خطوة 3

عند اقتراب قيم $x$ من $- 3$ ، تقترب قيم الدالة من $- 1.333$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$ عند اقتراب $x$ من $- 3$ من جهة اليسار تساوي $- 1.333$ .

$- 1.333$

خطوة 4

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to {(- 3)}^{+}} \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$

خطوة 5

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$ عند اقتراب $x$ من $- 3$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)} \\ - 2.9 & 1.\overline{3} \\ - 2.99 & 1.\overline{3} \\ - 2.999 & 1.\overline{3} \end{array}$

خطوة 6

عند اقتراب قيم $x$ من $- 3$ ، تقترب قيم الدالة من $1.333$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{- 4 | x + 3 |}{- 3 (x + 3)}$ عند اقتراب $x$ من $- 3$ من جهة اليمين تساوي $1.333$ .

$1.333$

خطوة 7

بما أن الحد أيسر الجانب لا يساوي الحد أيمن الجانب، إذن لا يوجد حد.

$لا يوجد$