حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{4} d x$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} \int \sqrt[4]{x^{3}} d x$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x^{3}}$ في صورة $x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{1}{4} \int x^{\frac{3}{4}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{3}{4}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\frac{1}{4} (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C)$ بالصيغة $\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{4 \cdot 7} x^{\frac{7}{4}} + C$

خطوة 4.2.2

اضرب $4$ في $7$ .

$\frac{4}{28} x^{\frac{7}{4}} + C$

خطوة 4.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 (1)}{28} x^{\frac{7}{4}} + C$

خطوة 4.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $28$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 7} x^{\frac{7}{4}} + C$

خطوة 4.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 7} x^{\frac{7}{4}} + C$

خطوة 4.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{7} x^{\frac{7}{4}} + C$