حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{x - 1}{x} d x$

خطوة 1

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

$\int \frac{x}{x} + \frac{- 1}{x} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int d x + \int \frac{- 1}{x} d x$

خطوة 3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int d x + \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$x + C + \int - \frac{1}{x} d x$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$x + C - \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 6

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$x + C - (\ln (| x |) + C)$

خطوة 7

بسّط.

$x - \ln (| x |) + C$