حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (4 x - 1) (3 x + 1) d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 4 x (3 x + 1) - 1 (3 x + 1) d x$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 4 x (3 x) + 4 x \cdot 1 - 1 (3 x + 1) d x$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 4 x (3 x) + 4 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

خطوة 1.4

انقُل $x$ .

$\int 4 \cdot 3 x \cdot x + 4 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

خطوة 1.5

انقُل $x$ .

$\int 4 \cdot 3 x \cdot x + 4 \cdot 1 x - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

خطوة 1.6

اضرب $4$ في $3$ .

$\int 12 x \cdot x + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

خطوة 1.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 12 (x^{1} x) + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

خطوة 1.8

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int 12 (x^{1} x^{1}) + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

خطوة 1.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 12 x^{1 + 1} + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

خطوة 1.10

أضف $1$ و $1$ .

$\int 12 x^{2} + 4 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

خطوة 1.11

اضرب $4$ في $1$ .

$\int 12 x^{2} + 4 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

خطوة 1.12

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\int 12 x^{2} + 4 x - 3 x - 1 \cdot 1 d x$

خطوة 1.13

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\int 12 x^{2} + 4 x - 3 x - 1 d x$

خطوة 1.14

اطرح $3 x$ من $4 x$ .

$\int 12 x^{2} + x - 1 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 12 x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

خطوة 3

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $12$ خارج التكامل.

$12 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 1 d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 1 d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - x + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

$4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - x + C$

خطوة 8.2

أعِد ترتيب الحدود.

$4 x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - x + C$