حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{5}{2 \sqrt{x^{3}}} d x$

خطوة 1

بما أن $\frac{5}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{5}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{5}{2} \int \frac{1}{\sqrt{x^{3}}} d x$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{3}}$ في صورة $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{5}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

خطوة 2.2

انقُل $x^{\frac{3}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{5}{2} \int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{2} \int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $- 1$ .

$\frac{5}{2} \int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{5}{2} \int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

خطوة 2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5}{2} \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{2} (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\frac{5}{2} (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$ بالصيغة $\frac{5}{2} (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$ .

$\frac{5}{2} (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

خطوة 4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5}{2} (- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

خطوة 4.2.3

اضرب $\frac{5}{2}$ في $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{5 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + C$

خطوة 4.2.4

اضرب $5$ في $2$ .

$- \frac{10}{2 x^{\frac{1}{2}}} + C$

خطوة 4.2.5

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$- \frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + C$

خطوة 4.2.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \cdot 5}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + C$

خطوة 4.2.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + C$

خطوة 4.2.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} + C$