حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 2}^{6} [4 y - (y^{2} - 12)] d y$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{- 2}^{6} 4 y - (y^{2} - 12) d y$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 2}^{6} 4 y d y + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

خطوة 3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int_{- 2}^{6} y d y + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{2}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - (y^{2} - 12) d y$

خطوة 6

اضرب $- (y^{2} - 12)$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - y^{2} - - 12 d y$

خطوة 7

اضرب $- 1$ في $- 12$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - y^{2} + 12 d y$

خطوة 8

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} - y^{2} d y + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

خطوة 9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - \int_{- 2}^{6} y^{2} d y + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

خطوة 11

اجمع $\frac{1}{3}$ و $y^{3}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{6}) + \int_{- 2}^{6} 12 d y$

خطوة 12

طبّق قاعدة الثابت.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 2}^{6}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{6}) + 12 y]_{- 2}^{6}$

خطوة 13

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احسِب قيمة $\frac{y^{2}}{2}$ في $6$ وفي $- 2$ .

$4 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 2}^{6}) + 12 y]_{- 2}^{6}$

خطوة 13.2

احسِب قيمة $\frac{y^{3}}{3}$ في $6$ وفي $- 2$ .

$4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 12 y]_{- 2}^{6}$

خطوة 13.3

احسِب قيمة $12 y$ في $6$ وفي $- 2$ .

$4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$4 (\frac{36}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $36$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $36$ .

$4 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$4 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 (\frac{18}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.2.2.4

اقسِم $18$ على $1$ .

$4 (18 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$4 (18 - \frac{4}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$4 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$4 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 (18 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 (18 - \frac{2}{1}) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$4 (18 - 1 \cdot 2) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 (18 - 2) - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.6

اطرح $2$ من $18$ .

$4 \cdot 16 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.7

اضرب $4$ في $16$ .

$64 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.8

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$64 - (\frac{216}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.9

احذِف العامل المشترك لـ $216$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.9.1

أخرِج العامل $3$ من $216$ .

$64 - (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.9.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$64 - (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$64 - (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$64 - (\frac{72}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.9.2.4

اقسِم $72$ على $1$ .

$64 - (72 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.10

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$64 - (72 - \frac{- 8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$64 - (72 - - \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.12

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$64 - (72 + 1 (\frac{8}{3})) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.13

اضرب $\frac{8}{3}$ في $1$ .

$64 - (72 + \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.14

لكتابة $72$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$64 - (72 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.15

اجمع $72$ و $\frac{3}{3}$ .

$64 - (\frac{72 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3}) + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$64 - \frac{72 \cdot 3 + 8}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.17.1

اضرب $72$ في $3$ .

$64 - \frac{216 + 8}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.17.2

أضف $216$ و $8$ .

$64 - \frac{224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.18

لكتابة $64$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$64 \cdot \frac{3}{3} - \frac{224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.19

اجمع $64$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{64 \cdot 3}{3} - \frac{224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.20

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{64 \cdot 3 - 224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.21

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.21.1

اضرب $64$ في $3$ .

$\frac{192 - 224}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.21.2

اطرح $224$ من $192$ .

$\frac{- 32}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.22

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{32}{3} + (12 \cdot 6) - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.23

اضرب $12$ في $6$ .

$- \frac{32}{3} + 72 - 12 \cdot - 2$

خطوة 13.4.24

اضرب $- 12$ في $- 2$ .

$- \frac{32}{3} + 72 + 24$

خطوة 13.4.25

أضف $72$ و $24$ .

$- \frac{32}{3} + 96$

خطوة 13.4.26

لكتابة $96$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{32}{3} + 96 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 13.4.27

اجمع $96$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{32}{3} + \frac{96 \cdot 3}{3}$

خطوة 13.4.28

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 32 + 96 \cdot 3}{3}$

خطوة 13.4.29

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.29.1

اضرب $96$ في $3$ .

$\frac{- 32 + 288}{3}$

خطوة 13.4.29.2

أضف $- 32$ و $288$ .

$\frac{256}{3}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{256}{3}$

الصيغة العشرية:

$85.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$85 \frac{1}{3}$

خطوة 15