حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{3} (\frac{3}{4} y - \frac{1}{4} y^{2}) d y$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{0}^{3} \frac{3}{4} y - \frac{1}{4} y^{2} d y$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{3} \frac{3}{4} y d y + \int_{0}^{3} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

خطوة 3

بما أن $\frac{3}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $\frac{3}{4}$ خارج التكامل.

$\frac{3}{4} \int_{0}^{3} y d y + \int_{0}^{3} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{3}{4} \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - \frac{1}{4} y^{2} d y$

خطوة 5

بما أن $- \frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- \frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$\frac{3}{4} \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3} - \frac{1}{4} \int_{0}^{3} y^{2} d y$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{3}{4} \frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{3} - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{3}$

خطوة 7

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} y^{2}$ في $3$ وفي $0$ .

$\frac{3}{4} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} \frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{3}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة $\frac{1}{3} y^{3}$ في $3$ وفي $0$ .

$\frac{3}{4} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 7.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3}{4} (\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 7.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $9$ .

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 7.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 7.3.4

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} + 0 (\frac{1}{2})) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 7.3.5

اضرب $0$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{9}{2} + 0) - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 7.3.6

أضف $\frac{9}{2}$ و $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{9}{2} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 7.3.7

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{9}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 2} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 7.3.8

اضرب $3$ في $9$ .

$\frac{27}{4 \cdot 2} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 7.3.9

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 7.3.10

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 7.3.11

اجمع $\frac{1}{3}$ و $27$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{27}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 7.3.12

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.12.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 7.3.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.12.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 7.3.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 7.3.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (\frac{9}{1} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 7.3.12.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 7.3.13

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 - \frac{1}{3} \cdot 0)$

خطوة 7.3.14

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 + 0 (\frac{1}{3}))$

خطوة 7.3.15

اضرب $0$ في $\frac{1}{3}$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} (9 + 0)$

خطوة 7.3.16

أضف $9$ و $0$ .

$\frac{27}{8} - \frac{1}{4} \cdot 9$

خطوة 7.3.17

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{27}{8} - 9 (\frac{1}{4})$

خطوة 7.3.18

اجمع $- 9$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{27}{8} + \frac{- 9}{4}$

خطوة 7.3.19

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{27}{8} - \frac{9}{4}$

خطوة 7.3.20

لكتابة $- \frac{9}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{8} - \frac{9}{4} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 7.3.21

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $8$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.21.1

اضرب $\frac{9}{4}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

خطوة 7.3.21.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{27}{8} - \frac{9 \cdot 2}{8}$

خطوة 7.3.22

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{27 - 9 \cdot 2}{8}$

خطوة 7.3.23

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.23.1

اضرب $- 9$ في $2$ .

$\frac{27 - 18}{8}$

خطوة 7.3.23.2

اطرح $18$ من $27$ .

$\frac{9}{8}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{9}{8}$

الصيغة العشرية:

$1.125$

صيغة العدد الذي به كسر:

$1 \frac{1}{8}$

خطوة 9