حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{e^{- x} - e^{x}}{e^{- x} + 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{- x} - e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

خطوة 3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} - x} - lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

خطوة 4

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

خطوة 5

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + lim_{x \to 0} 1}$

خطوة 7

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{lim_{x \to 0} - x} + lim_{x \to 0} 1}$

خطوة 8

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{- lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} 1}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{- lim_{x \to 0} x} + 1}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{e^{0} - e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{- lim_{x \to 0} x} + 1}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{e^{0} - e^{0}}{e^{- lim_{x \to 0} x} + 1}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{e^{0} - e^{0}}{e^{0} + 1}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1 - e^{0}}{e^{0} + 1}$

خطوة 11.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{e^{0} + 1}$

خطوة 11.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{e^{0} + 1}$

خطوة 11.1.4

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{e^{0} + 1}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{0}{1 + 1}$

خطوة 11.2.2

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{0}{2}$

خطوة 11.3

اقسِم $0$ على $2$ .

$0$