حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{k = 0}^{6} (\frac{3}{2}) \cdot k^{2}$

خطوة 1

بسّط المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $k^{2}$ .

$\frac{3 k^{2}}{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المجموع.

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{3 k^{2}}{2}$

خطوة 2

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $k$ تساوي $1$ .

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{3 k^{2}}{2} = \sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k^{2}}{2} + \sum_{k = 0}^{0} \frac{3 k^{2}}{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k^{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج $\frac{3}{2}$ من المجموع.

$(\frac{3}{2}) \sum_{k = 1}^{6} k^{2}$

خطوة 3.2

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $2$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

خطوة 3.3

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(\frac{3}{2}) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

أضف $6$ و $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

خطوة 3.4.1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.2.1

اضرب $6$ في $7$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

خطوة 3.4.1.2.2

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{42 (12 + 1)}{6}$

خطوة 3.4.1.3

أضف $12$ و $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{42 \cdot 13}{6}$

خطوة 3.4.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اضرب $42$ في $13$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{546}{6}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{546}{3 (2)}$

خطوة 3.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{546}{3 \cdot 2}$

خطوة 3.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{546}{2}$

خطوة 3.4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $546$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (273)}{2}$

خطوة 3.4.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 273}{2}$

خطوة 3.4.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{273}{2}$

خطوة 4

احسِب قيمة $\sum_{k = 0}^{0} \frac{3 k^{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $k$ .

$\frac{3 \cdot 0^{2}}{2}$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{3 \cdot 0}{2}$

خطوة 4.2.2

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{0}{2}$

خطوة 4.2.3

اقسِم $0$ على $2$ .

$0$

خطوة 5

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$\frac{273}{2} + 0$

خطوة 6

أضف $\frac{273}{2}$ و $0$ .

$\frac{273}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{273}{2}$

الصيغة العشرية:

$136.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$136 \frac{1}{2}$