إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.2
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.5
اضرب في .
خطوة 1.2.6
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.7
أضف و.
خطوة 1.2.8
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.9
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.2.11
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.12
اضرب في .
خطوة 1.2.13
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.14
أضف و.
خطوة 1.3
بسّط.
خطوة 1.3.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.3.2
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.3.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.3.2.1.1
وسّع بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.
خطوة 1.3.2.1.2
بسّط كل حد.
خطوة 1.3.2.1.2.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.3.2.1.2.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.3.2.1.2.2.1
انقُل .
خطوة 1.3.2.1.2.2.2
اضرب في .
خطوة 1.3.2.1.2.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.3.2.1.2.2.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.3.2.1.2.2.3
أضف و.
خطوة 1.3.2.1.2.3
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.3.2.1.2.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.3.2.1.2.5
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.3.2.1.2.6
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.3.2.1.2.6.1
انقُل .
خطوة 1.3.2.1.2.6.2
اضرب في .
خطوة 1.3.2.1.2.7
اضرب في .
خطوة 1.3.2.1.2.8
اضرب في .
خطوة 1.3.2.1.2.9
اضرب في .
خطوة 1.3.2.1.2.10
اضرب في .
خطوة 1.3.2.1.3
اطرح من .
خطوة 1.3.2.1.4
أضف و.
خطوة 1.3.2.1.5
بسّط كل حد.
خطوة 1.3.2.1.5.1
اضرب .
خطوة 1.3.2.1.5.1.1
اضرب في .
خطوة 1.3.2.1.5.1.2
اضرب في .
خطوة 1.3.2.1.5.2
اضرب في .
خطوة 1.3.2.1.6
وسّع بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.
خطوة 1.3.2.1.7
بسّط كل حد.
خطوة 1.3.2.1.7.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.3.2.1.7.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.3.2.1.7.2.1
انقُل .
خطوة 1.3.2.1.7.2.2
اضرب في .
خطوة 1.3.2.1.7.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.3.2.1.7.2.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.3.2.1.7.2.3
أضف و.
خطوة 1.3.2.1.7.3
اضرب في .
خطوة 1.3.2.1.7.4
اضرب في .
خطوة 1.3.2.1.7.5
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.3.2.1.7.6
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.3.2.1.7.6.1
انقُل .
خطوة 1.3.2.1.7.6.2
اضرب في .
خطوة 1.3.2.1.7.7
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.3.2.1.7.8
اضرب في .
خطوة 1.3.2.1.7.9
اضرب في .
خطوة 1.3.2.1.8
أضف و.
خطوة 1.3.2.1.9
أضف و.
خطوة 1.3.2.2
جمّع الحدود المتعاكسة في .
خطوة 1.3.2.2.1
اطرح من .
خطوة 1.3.2.2.2
أضف و.
خطوة 1.3.2.3
أضف و.
خطوة 1.3.2.4
اطرح من .
خطوة 1.3.2.5
اطرح من .
خطوة 1.3.3
حلّل إلى عوامل بالتجميع.
خطوة 1.3.3.1
بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما ومجموعهما .
خطوة 1.3.3.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.3.1.2
أعِد كتابة في صورة زائد
خطوة 1.3.3.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.3.3.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 1.3.3.2.1
جمّع أول حدين وآخر حدين.
خطوة 1.3.3.2.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 1.3.3.3
حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، .
خطوة 1.3.4
بسّط القاسم.
خطوة 1.3.4.1
حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.
خطوة 1.3.4.1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.3.4.1.2
تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.
خطوة 1.3.4.1.3
أعِد كتابة متعدد الحدود.
خطوة 1.3.4.1.4
حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل ، حيث و.
خطوة 1.3.4.2
اضرب الأُسس في .
خطوة 1.3.4.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 1.3.4.2.2
اضرب في .
خطوة 1.3.4.3
استخدِم مبرهنة ذات الحدين.
خطوة 1.3.4.4
بسّط كل حد.
خطوة 1.3.4.4.1
اضرب في .
خطوة 1.3.4.4.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.3.4.4.3
اضرب في .
خطوة 1.3.4.4.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.3.4.4.5
اضرب في .
خطوة 1.3.4.4.6
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.3.4.5
اجعل كل حد مطابقًا للحدود من قاعدة مبرهنة ذات الحدين.
خطوة 1.3.4.6
حلّل إلى عوامل باستخدام مبرهنة ذات الحدين.
خطوة 1.3.5
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 1.3.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.5.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.3.5.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.5.4
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 1.3.5.5
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.5.6
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.3.5.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.5.6.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.3.5.6.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.3.6
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.3.7
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.3.8
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.9
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.3.10
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.11
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.3.12
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.3.13
اضرب في .
خطوة 1.3.14
اضرب في .
خطوة 2
خطوة 2.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.2
أوجِد المشتقة.
خطوة 2.2.1
اضرب الأُسس في .
خطوة 2.2.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 2.2.1.2
اضرب في .
خطوة 2.2.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.2.5
اضرب في .
خطوة 2.2.6
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.2.7
بسّط العبارة.
خطوة 2.2.7.1
أضف و.
خطوة 2.2.7.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 2.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.3.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 2.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.4
بسّط بالتحليل إلى عوامل.
خطوة 2.4.1
اضرب في .
خطوة 2.4.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.4.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.4.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.5
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 2.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.5.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.5.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.6
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.8
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.9
اضرب في .
خطوة 2.10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.11
بسّط العبارة.
خطوة 2.11.1
أضف و.
خطوة 2.11.2
اضرب في .
خطوة 2.12
بسّط.
خطوة 2.12.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.12.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.12.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.12.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.12.3.1.1
اضرب في .
خطوة 2.12.3.1.2
اضرب في .
خطوة 2.12.3.1.3
اضرب في .
خطوة 2.12.3.1.4
اضرب في .
خطوة 2.12.3.2
أضف و.
خطوة 2.12.3.3
اطرح من .
خطوة 2.12.4
أخرِج العامل من .
خطوة 2.12.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.12.4.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.12.4.3
أخرِج العامل من .
خطوة 3
لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ وأوجِد الحل.
خطوة 4
خطوة 4.1
أوجِد المشتق الأول.
خطوة 4.1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4.1.2
أوجِد المشتقة.
خطوة 4.1.2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.2.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.1.2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.2.5
اضرب في .
خطوة 4.1.2.6
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.2.7
أضف و.
خطوة 4.1.2.8
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.2.9
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.2.10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.1.2.11
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.2.12
اضرب في .
خطوة 4.1.2.13
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.2.14
أضف و.
خطوة 4.1.3
بسّط.
خطوة 4.1.3.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.1.3.2
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 4.1.3.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.1.3.2.1.1
وسّع بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.
خطوة 4.1.3.2.1.2
بسّط كل حد.
خطوة 4.1.3.2.1.2.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 4.1.3.2.1.2.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.1.3.2.1.2.2.1
انقُل .
خطوة 4.1.3.2.1.2.2.2
اضرب في .
خطوة 4.1.3.2.1.2.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.1.3.2.1.2.2.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.1.3.2.1.2.2.3
أضف و.
خطوة 4.1.3.2.1.2.3
انقُل إلى يسار .
خطوة 4.1.3.2.1.2.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.1.3.2.1.2.5
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 4.1.3.2.1.2.6
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.1.3.2.1.2.6.1
انقُل .
خطوة 4.1.3.2.1.2.6.2
اضرب في .
خطوة 4.1.3.2.1.2.7
اضرب في .
خطوة 4.1.3.2.1.2.8
اضرب في .
خطوة 4.1.3.2.1.2.9
اضرب في .
خطوة 4.1.3.2.1.2.10
اضرب في .
خطوة 4.1.3.2.1.3
اطرح من .
خطوة 4.1.3.2.1.4
أضف و.
خطوة 4.1.3.2.1.5
بسّط كل حد.
خطوة 4.1.3.2.1.5.1
اضرب .
خطوة 4.1.3.2.1.5.1.1
اضرب في .
خطوة 4.1.3.2.1.5.1.2
اضرب في .
خطوة 4.1.3.2.1.5.2
اضرب في .
خطوة 4.1.3.2.1.6
وسّع بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.
خطوة 4.1.3.2.1.7
بسّط كل حد.
خطوة 4.1.3.2.1.7.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 4.1.3.2.1.7.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.1.3.2.1.7.2.1
انقُل .
خطوة 4.1.3.2.1.7.2.2
اضرب في .
خطوة 4.1.3.2.1.7.2.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.1.3.2.1.7.2.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.1.3.2.1.7.2.3
أضف و.
خطوة 4.1.3.2.1.7.3
اضرب في .
خطوة 4.1.3.2.1.7.4
اضرب في .
خطوة 4.1.3.2.1.7.5
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 4.1.3.2.1.7.6
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.1.3.2.1.7.6.1
انقُل .
خطوة 4.1.3.2.1.7.6.2
اضرب في .
خطوة 4.1.3.2.1.7.7
انقُل إلى يسار .
خطوة 4.1.3.2.1.7.8
اضرب في .
خطوة 4.1.3.2.1.7.9
اضرب في .
خطوة 4.1.3.2.1.8
أضف و.
خطوة 4.1.3.2.1.9
أضف و.
خطوة 4.1.3.2.2
جمّع الحدود المتعاكسة في .
خطوة 4.1.3.2.2.1
اطرح من .
خطوة 4.1.3.2.2.2
أضف و.
خطوة 4.1.3.2.3
أضف و.
خطوة 4.1.3.2.4
اطرح من .
خطوة 4.1.3.2.5
اطرح من .
خطوة 4.1.3.3
حلّل إلى عوامل بالتجميع.
خطوة 4.1.3.3.1
بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما ومجموعهما .
خطوة 4.1.3.3.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.3.3.1.2
أعِد كتابة في صورة زائد
خطوة 4.1.3.3.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.1.3.3.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 4.1.3.3.2.1
جمّع أول حدين وآخر حدين.
خطوة 4.1.3.3.2.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 4.1.3.3.3
حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، .
خطوة 4.1.3.4
بسّط القاسم.
خطوة 4.1.3.4.1
حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.
خطوة 4.1.3.4.1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.1.3.4.1.2
تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.
خطوة 4.1.3.4.1.3
أعِد كتابة متعدد الحدود.
خطوة 4.1.3.4.1.4
حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل ، حيث و.
خطوة 4.1.3.4.2
اضرب الأُسس في .
خطوة 4.1.3.4.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.1.3.4.2.2
اضرب في .
خطوة 4.1.3.4.3
استخدِم مبرهنة ذات الحدين.
خطوة 4.1.3.4.4
بسّط كل حد.
خطوة 4.1.3.4.4.1
اضرب في .
خطوة 4.1.3.4.4.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.1.3.4.4.3
اضرب في .
خطوة 4.1.3.4.4.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.1.3.4.4.5
اضرب في .
خطوة 4.1.3.4.4.6
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.1.3.4.5
اجعل كل حد مطابقًا للحدود من قاعدة مبرهنة ذات الحدين.
خطوة 4.1.3.4.6
حلّل إلى عوامل باستخدام مبرهنة ذات الحدين.
خطوة 4.1.3.5
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 4.1.3.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.3.5.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.1.3.5.3
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.3.5.4
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 4.1.3.5.5
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.3.5.6
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 4.1.3.5.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.3.5.6.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.1.3.5.6.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.1.3.6
انقُل إلى يسار .
خطوة 4.1.3.7
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.1.3.8
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.3.9
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.1.3.10
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.3.11
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.1.3.12
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.1.3.13
اضرب في .
خطوة 4.1.3.14
اضرب في .
خطوة 4.2
المشتق الأول لـ بالنسبة إلى هو .
خطوة 5
خطوة 5.1
عيّن قيمة المشتق الأول بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 5.2
عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.
خطوة 5.3
أوجِد قيمة في المعادلة.
خطوة 5.3.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 5.3.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 5.3.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 5.3.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 5.3.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 5.3.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 6
خطوة 6.1
عيّن قيمة القاسم في بحيث تصبح مساوية لـ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.
خطوة 6.2
أوجِد قيمة .
خطوة 6.2.1
حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.
خطوة 6.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.1.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.1.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 6.2.1.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.1.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 6.2.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 6.2.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 6.2.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 6.2.2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 6.2.2.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 6.2.2.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 6.2.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 6.2.2.3.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.2.3.2
اقسِم على .
خطوة 6.2.3
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 6.2.4
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 7
النقاط الحرجة اللازم حساب قيمتها.
خطوة 8
احسِب قيمة المشتق الثاني في . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.
خطوة 9
خطوة 9.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 9.1.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 9.1.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 9.1.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 9.1.2
اطرح من .
خطوة 9.2
بسّط القاسم.
خطوة 9.2.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 9.2.2
اجمع و.
خطوة 9.2.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 9.2.4
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 9.2.4.1
اضرب في .
خطوة 9.2.4.2
أضف و.
خطوة 9.2.5
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 9.2.6
ارفع إلى القوة .
خطوة 9.2.7
ارفع إلى القوة .
خطوة 9.3
اضرب في .
خطوة 9.4
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 9.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 9.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 9.5.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 9.5.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 10
هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.
هي حد أدنى محلي
خطوة 11
خطوة 11.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 11.2
بسّط النتيجة.
خطوة 11.2.1
اضرب بسط الكسر وقاسمه في .
خطوة 11.2.1.1
اضرب في .
خطوة 11.2.1.2
اجمع.
خطوة 11.2.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 11.2.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 11.2.3.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 11.2.3.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 11.2.3.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 11.2.4
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 11.2.4.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 11.2.4.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 11.2.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 11.2.4.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 11.2.4.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 11.2.4.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 11.2.4.4
اضرب في .
خطوة 11.2.4.5
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 11.2.4.6
اجمع و.
خطوة 11.2.4.7
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 11.2.4.8
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 11.2.4.8.1
اضرب في .
خطوة 11.2.4.8.2
اطرح من .
خطوة 11.2.4.9
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 11.2.4.10
اجمع و.
خطوة 11.2.4.11
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 11.2.4.12
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 11.2.4.12.1
اضرب في .
خطوة 11.2.4.12.2
اطرح من .
خطوة 11.2.4.13
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 11.2.5
بسّط القاسم.
خطوة 11.2.5.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 11.2.5.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 11.2.5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 11.2.5.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 11.2.5.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 11.2.5.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 11.2.5.4
اضرب .
خطوة 11.2.5.4.1
اجمع و.
خطوة 11.2.5.4.2
اضرب في .
خطوة 11.2.5.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 11.2.5.5.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 11.2.5.5.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 11.2.5.6
اضرب في .
خطوة 11.2.5.7
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 11.2.5.8
اجمع و.
خطوة 11.2.5.9
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 11.2.5.10
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 11.2.5.10.1
اضرب في .
خطوة 11.2.5.10.2
اطرح من .
خطوة 11.2.5.11
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 11.2.5.12
اجمع و.
خطوة 11.2.5.13
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 11.2.5.14
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 11.2.5.14.1
اضرب في .
خطوة 11.2.5.14.2
أضف و.
خطوة 11.2.6
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 11.2.7
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 11.2.7.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 11.2.7.2
أخرِج العامل من .
خطوة 11.2.7.3
أخرِج العامل من .
خطوة 11.2.7.4
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 11.2.7.5
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 11.2.8
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 11.2.8.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 11.2.8.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 11.2.9
اجمع و.
خطوة 11.2.10
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 11.2.11
الإجابة النهائية هي .
خطوة 12
هذه هي القيم القصوى المحلية لـ .
هي نقاط دنيا محلية
خطوة 13