حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} (x + \sqrt{x}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int_{0}^{1} x + \sqrt{x} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

خطوة 4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$ و $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

خطوة 6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ في $1$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.2.2.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.2.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} \cdot 1 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.2.2.4

اضرب $\frac{2}{3}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.2.2.5

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.2.2.6

لكتابة $\frac{2}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.2.2.7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.7.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.2.2.7.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.2.2.7.3

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.2.2.7.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.2.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 + 2 \cdot 2}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.2.2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.9.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{3 + 4}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.2.2.9.2

أضف $3$ و $4$ .

$\frac{7}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.2.2.10

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{7}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.2.2.11

اضرب $\frac{1}{2}$ في $0$ .

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.2.2.12

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}})$

خطوة 6.2.2.13

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

خطوة 6.2.2.14

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.14.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

خطوة 6.2.2.14.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{3})$

خطوة 6.2.2.15

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0)$

خطوة 6.2.2.16

اضرب $\frac{2}{3}$ في $0$ .

$\frac{7}{6} - (0 + 0)$

خطوة 6.2.2.17

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{7}{6} - 0$

خطوة 6.2.2.18

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{7}{6} + 0$

خطوة 6.2.2.19

أضف $\frac{7}{6}$ و $0$ .

$\frac{7}{6}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{7}{6}$

الصيغة العشرية:

$1.1\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$1 \frac{1}{6}$

خطوة 8