حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{4}{\sqrt[3]{- 2 x - 4}}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{- 2 x - 4}$ في صورة ${(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{4}{{(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{4}{{(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}}})$

خطوة 3

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4}{{(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}}}]$

خطوة 4.1.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{{(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}}}$ بالصيغة ${({(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{({(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

خطوة 4.1.2.2

اضرب الأُسس في ${({(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(- 2 x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

خطوة 4.1.2.2.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(- 2 x - 4)}^{\frac{- 1}{3}}]$

خطوة 4.1.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 \frac{d}{d x} [{(- 2 x - 4)}^{- \frac{1}{3}}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ و $g (x) = - 2 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- 2 x - 4$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{1}{3}$ .

$4 (- \frac{1}{3} u^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

خطوة 4.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 2 x - 4$ .

$4 (- \frac{1}{3} {(- 2 x - 4)}^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

خطوة 4.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$4 (- \frac{1}{3} {(- 2 x - 4)}^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

خطوة 4.4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$4 (- \frac{1}{3} {(- 2 x - 4)}^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 (- \frac{1}{3} {(- 2 x - 4)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$4 (- \frac{1}{3} {(- 2 x - 4)}^{\frac{- 1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

خطوة 4.6.2

اطرح $3$ من $- 1$ .

$4 (- \frac{1}{3} {(- 2 x - 4)}^{\frac{- 4}{3}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

خطوة 4.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 (- \frac{1}{3} {(- 2 x - 4)}^{- \frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

خطوة 4.7.2

اجمع ${(- 2 x - 4)}^{- \frac{4}{3}}$ و $\frac{1}{3}$ .

$4 (- \frac{{(- 2 x - 4)}^{- \frac{4}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

خطوة 4.7.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.3.1

انقُل ${(- 2 x - 4)}^{- \frac{4}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

خطوة 4.7.3.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 (\frac{1}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4])$

خطوة 4.7.4

اجمع $\frac{1}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}}$ و $- 4$ .

$\frac{- 4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4]$

خطوة 4.7.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [- 2 x - 4]$

خطوة 4.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 2 x - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$- \frac{4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} (\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

خطوة 4.9

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} (- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

خطوة 4.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} (- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

خطوة 4.11

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- \frac{4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} (- 2 + \frac{d}{d x} [- 4])$

خطوة 4.12

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} (- 2 + 0)$

خطوة 4.13

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

أضف $- 2$ و $0$ .

$- \frac{4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}} \cdot - 2$

خطوة 4.13.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$2 \frac{4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 4.13.3

اجمع $2$ و $\frac{4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 4.13.4

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{8}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \frac{8}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{8}{3 {(- 2 x - 4)}^{\frac{4}{3}}}$