حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{2} \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا التكامل باستخدام طريقة التكامل بالتعويض. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\int_{0}^{2} \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

خطوة 3

تكامل $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})]_{0}^{2}$ .

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})]_{0}^{2}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2}]_{0}^{2}$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2}$ في $2$ وفي $0$ .

$(\frac{\arctan (\frac{2}{2})}{2}) - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\arctan (\frac{2}{2})}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2}$

خطوة 4.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2}$

خطوة 4.2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 (0)}{2})}{2}$

خطوة 4.2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{2}$

خطوة 4.2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{2}$

خطوة 4.2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{2}$

خطوة 4.2.2.2.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (0)}{2}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{2}$

خطوة 4.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$\frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{2}$

خطوة 4.3.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$\frac{\frac{π}{4} - 0}{2}$

خطوة 4.3.2.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{\frac{π}{4} + 0}{2}$

خطوة 4.3.3

أضف $\frac{π}{4}$ و $0$ .

$\frac{\frac{π}{4}}{2}$

خطوة 4.3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 4.3.5

اضرب $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π}{4 \cdot 2}$

خطوة 4.3.5.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{π}{8}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{π}{8}$

الصيغة العشرية:

$0.39269908 \dots$

خطوة 6