حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d}{d x} (- 4 x^{- 2} - 5 x^{- \frac{5}{2}})$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 4 x^{- 2} - 5 x^{- \frac{5}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$- 4 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$

خطوة 2.3

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$8 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 x^{- \frac{5}{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x^{- \frac{5}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{2}}]$ .

$8 x^{- 3} - 5 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{2}}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{5}{2}$ .

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1})$

خطوة 3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 2}{2}})$

خطوة 3.6.2

اطرح $2$ من $- 5$ .

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 7}{2}})$

خطوة 3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{7}{2}})$

خطوة 3.8

اجمع $x^{- \frac{7}{2}}$ و $\frac{5}{2}$ .

$8 x^{- 3} - 5 (- \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2})$

خطوة 3.9

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$8 x^{- 3} + 5 \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$

خطوة 3.10

اجمع $5$ و $\frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$ .

$8 x^{- 3} + \frac{5 (x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5)}{2}$

خطوة 3.11

اضرب $5$ في $5$ .

$8 x^{- 3} + \frac{25 x^{- \frac{7}{2}}}{2}$

خطوة 3.12

انقُل $x^{- \frac{7}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 x^{- 3} + \frac{25}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \frac{1}{x^{3}} + \frac{25}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

خطوة 4.2

اجمع $8$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{8}{x^{3}} + \frac{25}{2 x^{\frac{7}{2}}}$