حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{6 x^{3} - 3 x + 2}{5}$

خطوة 1

اكتب $\frac{6 x^{3} - 3 x + 2}{5}$ في صورة دالة.

$f (x) = \frac{6 x^{3} - 3 x + 2}{5}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int \frac{6 x^{3} - 3 x + 2}{5} d x$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{5}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{5} \int 6 x^{3} - 3 x + 2 d x$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{5} (\int 6 x^{3} d x + \int - 3 x d x + \int 2 d x)$

خطوة 6

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$\frac{1}{5} (6 \int x^{3} d x + \int - 3 x d x + \int 2 d x)$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} (6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 3 x d x + \int 2 d x)$

خطوة 8

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$\frac{1}{5} (6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 3 \int x d x + \int 2 d x)$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{5} (6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 d x)$

خطوة 10

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{5} (6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C)$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$\frac{1}{5} (6 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C)$

خطوة 11.1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{1}{5} (6 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 2 x + C)$

خطوة 11.2

بسّط.

$\frac{1}{5} (\frac{3 x^{4}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x) + C$

خطوة 12

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{5} (\frac{3}{2} x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} + 2 x) + C$

خطوة 13

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = \frac{6 x^{3} - 3 x + 2}{5}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{5} (\frac{3}{2} x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} + 2 x) + C$