حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \infty} \frac{{(2 x^{3} - 4)}^{2} {(3 x + 7)}^{3}}{{(3 x^{2} - 2)}^{4} (4 x + 13)}$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(2 x^{3} - 4)}^{2} {(3 x + 7)}^{3}}{{(3 x^{2} - 2)}^{4} (4 x) + {(3 x^{2} - 2)}^{4} \cdot 13}$

خطوة 1.2

انقُل $13$ إلى يسار ${(3 x^{2} - 2)}^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{{(2 x^{3} - 4)}^{2} {(3 x + 7)}^{3}}{{(3 x^{2} - 2)}^{4} \cdot 4 x + 13 \cdot {(3 x^{2} - 2)}^{4}}$

خطوة 1.3

انقُل $4$ إلى يسار ${(3 x^{2} - 2)}^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{{(2 x^{3} - 4)}^{2} {(3 x + 7)}^{3}}{4 {(3 x^{2} - 2)}^{4} x + 13 {(3 x^{2} - 2)}^{4}}$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب العوامل في $4 {(3 x^{2} - 2)}^{4} x + 13 {(3 x^{2} - 2)}^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{{(2 x^{3} - 4)}^{2} {(3 x + 7)}^{3}}{4 x {(3 x^{2} - 2)}^{4} + 13 {(3 x^{2} - 2)}^{4}}$

خطوة 2

اقسِم البسط والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}})}^{2} {(\frac{3 x}{x} + \frac{7}{x})}^{3}}{4 x {(\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}})}^{4} + 13 {(\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}})}^{4}}$

خطوة 3

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{{(\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}})}^{2} {(\frac{3 x}{x} + \frac{7}{x})}^{3}}{4 x {(\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}})}^{4} + 13 {(\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}})}^{4}}$ يقترب من $0$ .

$0$