حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \tan (- 2 x) - \sin (2 x)$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{6}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \tan (- 2 x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (2 x)$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$\tan (lim_{x \to \frac{π}{6}} - 2 x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (2 x)$

خطوة 3

انقُل الحد $- 2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\tan (- 2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (2 x)$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\tan (- 2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 x)$

خطوة 5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\tan (- 2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - \sin (2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{6}$ .

$\tan (- 2 \frac{π}{6}) - \sin (2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{6}$ .

$\tan (- 2 \frac{π}{6}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\tan (2 (- 1) \frac{π}{6}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

خطوة 7.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\tan (2 \cdot - 1 \frac{π}{2 \cdot 3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

خطوة 7.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (2 \cdot - 1 \frac{π}{2 \cdot 3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

خطوة 7.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (- \frac{π}{3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

خطوة 7.1.2

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\tan (\frac{5 π}{3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

خطوة 7.1.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن المماس سالب في الربع الرابع.

$- \tan (\frac{π}{3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

خطوة 7.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{3})$ هي $\sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3} - \sin (2 \frac{π}{6})$

خطوة 7.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$- \sqrt{3} - \sin (2 \frac{π}{2 (3)})$

خطوة 7.1.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \sqrt{3} - \sin (2 \frac{π}{2 \cdot 3})$

خطوة 7.1.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \sqrt{3} - \sin (\frac{π}{3})$

خطوة 7.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{3})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.2

لكتابة $- \sqrt{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.3

اجمع $- \sqrt{3}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.5.2

اطرح $\sqrt{3}$ من $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 7.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

الصيغة العشرية:

$- 2.59807621 \dots$