حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{5 \sqrt[4]{x^{5}}}{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [\frac{5 \sqrt[4]{x^{5}}}{2}]$ بالصيغة $\frac{d}{d x} [\frac{5 (x \sqrt[4]{x})}{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل $x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 \sqrt[4]{x^{4} x}}{2}]$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x \sqrt[4]{x})}{2}]$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x \cdot x^{\frac{1}{4}})}{2}]$

خطوة 3

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{4}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x^{1} x^{\frac{1}{4}})}{2}]$

خطوة 3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{1 + \frac{1}{4}}}{2}]$

خطوة 3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}}{2}]$

خطوة 3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{\frac{4 + 1}{4}}}{2}]$

خطوة 3.4

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{\frac{5}{4}}}{2}]$

خطوة 4

بما أن $\frac{5}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{5 x^{\frac{5}{4}}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{4}}]$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{4}}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1})$

خطوة 6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

خطوة 7

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4}})$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 4}{4}})$

خطوة 9.2

اطرح $4$ من $5$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{1}{4}})$

خطوة 10

اجمع $\frac{5}{4}$ و $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5 x^{\frac{1}{4}}}{4}$

خطوة 11

اضرب $\frac{5}{2}$ في $\frac{5 x^{\frac{1}{4}}}{4}$ .

$\frac{5 (5 x^{\frac{1}{4}})}{2 \cdot 4}$

خطوة 12

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{25 x^{\frac{1}{4}}}{2 \cdot 4}$

خطوة 12.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{25 x^{\frac{1}{4}}}{8}$