حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{- 4 x}{{(1 - 2 x^{2})}^{2}} d x$

خطوة 1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int - \frac{4 x}{{(1 - 2 x^{2})}^{2}} d x$

خطوة 2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{4 x}{{(1 - 2 x^{2})}^{2}} d x$

خطوة 3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$- (4 \int \frac{x}{{(1 - 2 x^{2})}^{2}} d x)$

خطوة 4

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 4 \int \frac{x}{{(1 - 2 x^{2})}^{2}} d x$

خطوة 5

لنفترض أن $u = 1 - 2 x^{2}$ . إذن $d u = - 4 x d x$ ، لذا $- \frac{1}{4} d u = x d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

افترض أن $u = 1 - 2 x^{2}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أوجِد مشتقة $1 - 2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x^{2}]$

خطوة 5.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

خطوة 5.1.2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

خطوة 5.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 5.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 - 2 (2 x)$

خطوة 5.1.3.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$0 - 4 x$

خطوة 5.1.4

اطرح $4 x$ من $0$ .

$- 4 x$

خطوة 5.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$- 4 \int \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{- 4} d u$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 4 \int \frac{1}{u^{2}} (- \frac{1}{4}) d u$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{1}{u^{2}}$ في $\frac{1}{4}$ .

$- 4 \int - \frac{1}{u^{2} \cdot 4} d u$

خطوة 6.3

انقُل $4$ إلى يسار $u^{2}$ .

$- 4 \int - \frac{1}{4 u^{2}} d u$

خطوة 7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- 4 (- \int \frac{1}{4 u^{2}} d u)$

خطوة 8

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$4 \int \frac{1}{4 u^{2}} d u$

خطوة 9

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{4} \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

خطوة 10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $4$ .

$\frac{4}{4} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

خطوة 10.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{4} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

خطوة 10.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

خطوة 10.1.3

اضرب $\int \frac{1}{u^{2}} d u$ في $1$ .

$\int \frac{1}{u^{2}} d u$

خطوة 10.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

انقُل $u^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(u^{2})}^{- 1} d u$

خطوة 10.2.2

اضرب الأُسس في ${(u^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{2 \cdot - 1} d u$

خطوة 10.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int u^{- 2} d u$

خطوة 11

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{- 2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $- u^{- 1}$ .

$- u^{- 1} + C$

خطوة 12

أعِد كتابة $- u^{- 1} + C$ بالصيغة $- \frac{1}{u} + C$ .

$- \frac{1}{u} + C$

خطوة 13

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 - 2 x^{2}$ .

$- \frac{1}{1 - 2 x^{2}} + C$