حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int (\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - x^{\frac{4}{5}}) d x$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - x^{\frac{4}{5}} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $x^{\frac{3}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

خطوة 3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

خطوة 3.2.2

اضرب $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $- 1$ .

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 3}{2}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

خطوة 3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C - \int x^{\frac{4}{5}} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{4}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

$- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}) + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}) + C$

خطوة 7.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}) + C$

خطوة 7.2.3

اجمع $\frac{5}{9}$ و $x^{\frac{9}{5}}$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 x^{\frac{9}{5}}}{9} + C$

خطوة 8

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C$