حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int {(x - 3)}^{2} + 3 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int {(x - 3)}^{2} d x + \int 3 d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x - 3$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = x - 3$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x - 3]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.1.4

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 2.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int u^{2} d u + \int 3 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C + \int 3 d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} u^{3} + C + 3 x + C$

خطوة 5

بسّط.

$\frac{1}{3} u^{3} + 3 x + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 3$ .

$\frac{1}{3} {(x - 3)}^{3} + 3 x + C$