حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (\sec (x))$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (\sec (x)))$

خطوة 2

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sec (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 3.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 \cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 3.4

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

خطوة 3.5

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$\cos (x) (\sec (x) \tan (x))$

خطوة 3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

أعِد ترتيب $\cos (x)$ و $\sec (x)$ .

$\sec (x) \cos (x) \tan (x)$

خطوة 3.6.1.2

أعِد كتابة $\cos (x) \sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \tan (x)$

خطوة 3.6.1.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$1 \tan (x)$

خطوة 3.6.2

اضرب $\tan (x)$ في $1$ .

$\tan (x)$

خطوة 3.6.3

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.6.4

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = \tan (x)$

خطوة 5

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \tan (x)$