حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (3 + x - x^{3})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 3 + x - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 + x - x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 + x - x^{3}]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 + x - x^{3}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 + x - x^{3}$ .

$\frac{1}{3 + x - x^{3}} \frac{d}{d x} [3 + x - x^{3}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 + x - x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{1}{3 + x - x^{3}} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

خطوة 2.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{3 + x - x^{3}} (0 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3 + x - x^{3}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{3 + x - x^{3}} (1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])$

خطوة 2.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3 + x - x^{3}} (1 - \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{1}{3 + x - x^{3}} (1 - (3 x^{2}))$

خطوة 2.7

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{1}{3 + x - x^{3}} (1 - 3 x^{2})$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{3 + x - x^{3}} (1 - 3 x^{2})$ .

$(1 - 3 x^{2}) \frac{1}{3 + x - x^{3}}$

خطوة 3.2

اضرب $1 - 3 x^{2}$ في $\frac{1}{3 + x - x^{3}}$ .

$\frac{1 - 3 x^{2}}{3 + x - x^{3}}$