حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{4} {(x - 3)}^{2} + 3 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{4} {(x - 3)}^{2} d x + \int_{0}^{4} 3 d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x - 3$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = x - 3$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x - 3]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.1.4

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 2.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 2.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = x - 3$ .

$u_{lower} = 0 - 3$

خطوة 2.3

اطرح $3$ من $0$ .

$u_{lower} = - 3$

خطوة 2.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = x - 3$ .

$u_{upper} = 4 - 3$

خطوة 2.5

اطرح $3$ من $4$ .

$u_{upper} = 1$

خطوة 2.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = - 3$

$u_{upper} = 1$

خطوة 2.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{- 3}^{1} u^{2} d u + \int_{0}^{4} 3 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3}]_{- 3}^{1} + \int_{0}^{4} 3 d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{- 3}^{1} + 3 x]_{0}^{4}$

خطوة 5

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} u^{3}$ في $1$ وفي $- 3$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + 3 x]_{0}^{4}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة $3 x$ في $4$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{3} \cdot 1 - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 5.3.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 5.3.3

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 27 + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 5.3.4

اضرب $- 27$ في $- 1$ .

$\frac{1}{3} + 27 (\frac{1}{3}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 5.3.5

اجمع $27$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{27}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 5.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 5.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 (1)} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 5.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 5.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} + \frac{9}{1} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 5.3.6.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$\frac{1}{3} + 9 + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 5.3.7

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 5.3.8

اجمع $9$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 5.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + 9 \cdot 3}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 5.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.10.1

اضرب $9$ في $3$ .

$\frac{1 + 27}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 5.3.10.2

أضف $1$ و $27$ .

$\frac{28}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

خطوة 5.3.11

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{28}{3} + 12 - 3 \cdot 0$

خطوة 5.3.12

اضرب $- 3$ في $0$ .

$\frac{28}{3} + 12 + 0$

خطوة 5.3.13

أضف $12$ و $0$ .

$\frac{28}{3} + 12$

خطوة 5.3.14

لكتابة $12$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{3} + 12 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.3.15

اجمع $12$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3}$

خطوة 5.3.16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{28 + 12 \cdot 3}{3}$

خطوة 5.3.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.17.1

اضرب $12$ في $3$ .

$\frac{28 + 36}{3}$

خطوة 5.3.17.2

أضف $28$ و $36$ .

$\frac{64}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{64}{3}$

الصيغة العشرية:

$21.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$21 \frac{1}{3}$

خطوة 7