حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 4}^{- 1} x^{2} (3 - 4 x) d x$

خطوة 1

اضرب $x^{2} (3 - 4 x)$ .

$\int_{- 4}^{- 1} x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- 4 x) d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 \cdot x^{2} + x^{2} (- 4 x) d x$

خطوة 2.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $x$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x \cdot x^{2} \cdot - 4 d x$

خطوة 2.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{1} x^{2} \cdot - 4 d x$

خطوة 2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{1 + 2} \cdot - 4 d x$

خطوة 2.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{3} \cdot - 4 d x$

خطوة 2.3

انقُل $- 4$ إلى يسار $x^{3}$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} - 4 x^{3} d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

خطوة 4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{- 4}^{- 1} x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{- 1}) + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

خطوة 7

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 \int_{- 4}^{- 1} x^{3} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{- 1})$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 1})$

خطوة 9.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $- 1$ وفي $- 4$ .

$3 ((\frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 1})$

خطوة 9.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $- 1$ وفي $- 4$ .

$3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

خطوة 9.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$3 (\frac{- 1}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

خطوة 9.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 (- \frac{1}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

خطوة 9.2.3.3

ارفع $- 4$ إلى القوة $3$ .

$3 (- \frac{1}{3} - \frac{- 64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

خطوة 9.2.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 (- \frac{1}{3} - - \frac{64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

خطوة 9.2.3.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3 (- \frac{1}{3} + 1 (\frac{64}{3})) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

خطوة 9.2.3.6

اضرب $\frac{64}{3}$ في $1$ .

$3 (- \frac{1}{3} + \frac{64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

خطوة 9.2.3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{- 1 + 64}{3} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

خطوة 9.2.3.8

أضف $- 1$ و $64$ .

$3 (\frac{63}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

خطوة 9.2.3.9

احذِف العامل المشترك لـ $63$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.9.1

أخرِج العامل $3$ من $63$ .

$3 \frac{3 \cdot 21}{3} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

خطوة 9.2.3.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.9.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

خطوة 9.2.3.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

خطوة 9.2.3.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{21}{1}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

خطوة 9.2.3.9.2.4

اقسِم $21$ على $1$ .

$3 \cdot 21 - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

خطوة 9.2.3.10

اضرب $3$ في $21$ .

$63 - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

خطوة 9.2.3.11

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

خطوة 9.2.3.12

ارفع $- 4$ إلى القوة $4$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{256}{4})$

خطوة 9.2.3.13

احذِف العامل المشترك لـ $256$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.13.1

أخرِج العامل $4$ من $256$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4})$

خطوة 9.2.3.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.13.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4 (1)})$

خطوة 9.2.3.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1})$

خطوة 9.2.3.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{64}{1})$

خطوة 9.2.3.13.2.4

اقسِم $64$ على $1$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 1 \cdot 64)$

خطوة 9.2.3.14

اضرب $- 1$ في $64$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 64)$

خطوة 9.2.3.15

لكتابة $- 64$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 64 \cdot \frac{4}{4})$

خطوة 9.2.3.16

اجمع $- 64$ و $\frac{4}{4}$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} + \frac{- 64 \cdot 4}{4})$

خطوة 9.2.3.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$63 - 4 \frac{1 - 64 \cdot 4}{4}$

خطوة 9.2.3.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.18.1

اضرب $- 64$ في $4$ .

$63 - 4 \frac{1 - 256}{4}$

خطوة 9.2.3.18.2

اطرح $256$ من $1$ .

$63 - 4 (\frac{- 255}{4})$

خطوة 9.2.3.19

انقُل السالب أمام الكسر.

$63 - 4 (- \frac{255}{4})$

خطوة 9.2.3.20

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$63 + 4 (\frac{255}{4})$

خطوة 9.2.3.21

اجمع $4$ و $\frac{255}{4}$ .

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4}$

خطوة 9.2.3.22

اضرب $4$ في $255$ .

$63 + \frac{1020}{4}$

خطوة 9.2.3.23

احذِف العامل المشترك لـ $1020$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.23.1

أخرِج العامل $4$ من $1020$ .

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4}$

خطوة 9.2.3.23.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.23.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4 (1)}$

خطوة 9.2.3.23.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4 \cdot 1}$

خطوة 9.2.3.23.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$63 + \frac{255}{1}$

خطوة 9.2.3.23.2.4

اقسِم $255$ على $1$ .

$63 + 255$

خطوة 9.2.3.24

أضف $63$ و $255$ .

$318$

خطوة 10