حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = (x^{2} + x + 1) (x - 1)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2} + x + 1$ و $g (x) = x - 1$ .

$(x^{2} + x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x^{2} + x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x^{2} + x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]$

خطوة 2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x^{2} + x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$(x^{2} + x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]$

خطوة 2.4.2

اضرب $x^{2} + x + 1$ في $1$ .

$x^{2} + x + 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + x + 1]$

خطوة 2.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x^{2} + x + 1 + (x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x^{2} + x + 1 + (x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{2} + x + 1 + (x - 1) (2 x + 1 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.8

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{2} + x + 1 + (x - 1) (2 x + 1 + 0)$

خطوة 2.9

أضف $2 x + 1$ و $0$ .

$x^{2} + x + 1 + (x - 1) (2 x + 1)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x + 1 + (x - 1) (2 x) + (x - 1) \cdot 1$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x + 1 + x (2 x) - 1 (2 x) + (x - 1) \cdot 1$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + x + 1 + x (2 x) - 1 (2 x) + x \cdot 1 - 1 \cdot 1$

خطوة 3.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} + x + 1 + 2 (x^{1} x) - 1 (2 x) + x \cdot 1 - 1 \cdot 1$

خطوة 3.4.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} + x + 1 + 2 (x^{1} x^{1}) - 1 (2 x) + x \cdot 1 - 1 \cdot 1$

خطوة 3.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} + x + 1 + 2 x^{1 + 1} - 1 (2 x) + x \cdot 1 - 1 \cdot 1$

خطوة 3.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$x^{2} + x + 1 + 2 x^{2} - 1 (2 x) + x \cdot 1 - 1 \cdot 1$

خطوة 3.4.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x^{2} + x + 1 + 2 x^{2} - 2 x + x \cdot 1 - 1 \cdot 1$

خطوة 3.4.6

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} + x + 1 + 2 x^{2} - 2 x + x - 1 \cdot 1$

خطوة 3.4.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x^{2} + x + 1 + 2 x^{2} - 2 x + x - 1$

خطوة 3.4.8

أضف $- 2 x$ و $x$ .

$x^{2} + x + 1 + 2 x^{2} - x - 1$

خطوة 3.4.9

أضف $x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} + x + 1 - x - 1$

خطوة 3.4.10

اطرح $x$ من $x$ .

$3 x^{2} + 0 + 1 - 1$

خطوة 3.4.11

أضف $3 x^{2}$ و $0$ .

$3 x^{2} + 1 - 1$

خطوة 3.4.12

اطرح $1$ من $1$ .

$3 x^{2} + 0$

خطوة 3.4.13

أضف $3 x^{2}$ و $0$ .

$3 x^{2}$