حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- \frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x^{2}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

خطوة 2.4

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

خطوة 2.5

اجمع $\frac{- 2}{2}$ و $x$ .

$\frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

خطوة 2.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

خطوة 2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

خطوة 2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

خطوة 2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

خطوة 2.6.2.4

اقسِم $- x$ على $1$ .

$- x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- x + 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2}]$

خطوة 3.2

بما أن $- \frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- \frac{1}{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- x + 1 + 0$

خطوة 3.3

أضف $- x + 1$ و $0$ .

$- x + 1$